P1066 2^k进制数

题目描述

设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：

（1）r至少是个2位的2^k 进制数。

（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。

（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。

在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k<W< span>≤30000）是事先给定的。

问：满足上述条件的不同的r共有多少个？

我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。

例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：

2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。

3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。

所以，满足要求的r共有36个。

输入输出格式

输入格式：

 

输入只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

k W

 

输出格式：

 

输出为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。

（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 7

输出样例#1：

36

说明

NOIP 2006 提高组 第四题

 

/*仅能到60分 实在无能无能为力了 再大就爆空间了*/#include
         
          #include
          
           #include
           
            int const M=480;using namespace std;int k,w;struct node{    char ch[201];    int len;    node()    {        memset(ch,0,sizeof(ch));    }}ans,c[M][M];node jia(node x,node y){    node de;    de.len=max(x.len,y.len);    for (int i=1;i<=de.len;i++)    {        de.ch[i]+=x.ch[i]+y.ch[i];        de.ch[i+1]+=de.ch[i]/10;        de.ch[i]%=10;    }    if(de.ch[de.len+1]!=0)        de.len++;    return de;}int poww(int a,int b){    int base=a,r=1;    while (b)    {        if (b&1)            r*=base;        base*=base;        b/=2;    }    return r;}void init(){    int t=poww(2,k);    for (int i=0;i<=t;i++)        for (int j=0;j<=i;j++)            if (j==i||j==0)            {                c[i][j].ch[1]=1;                c[i][j].len=1;            }        else             c[i][j]=jia(c[i-1][j],c[i-1][j-1]);}int main(){    scanf("%d%d",&k,&w);    init();    int n=w/k,yu=0;    if (n<2){printf("0");return 0;}    if (w%k!=0)    {        int temp=w-k*n;n++;        for (int i=0;i
            
             =1;i--)        printf("%d",ans.ch[i]);    return 0;}